本笔记源自zjut相关课程知识点整理，为博主梳理课程内容所用，仅用于学习和复习
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四、几何变换
图像的几何变换包括了图像的形状变换、图像的位置变换以及仿射变换
图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切
图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转
图像的仿射变换则使用数学映射变换公式，表示几何变换
图像的几何变换不改变像素的值，只改变像素的位置
4.1 图像的形状变换
4.1.1 图像的缩小
分为按比例缩小和不按比例缩小两种。
图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布应相应缩小。
实现思路：对原有的数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并尽量保持原有的特征不丢失。
最简单的方法就是等间隔地选取数据
实现步骤：
设原图为 . 缩小后图像是 .
.
4.1.2 图像的放大
图像放大是图像缩小的逆操作。但是，从信息处理的角度来看，难易程度完全不一样。图像缩小是从多个信息中选出所需要的信息，而图像放大则需要对多出的空位填入适当的值，是信息的预估。
实现思路：如果需要将原图像放大为
倍，则将原图像中的每个像素 ...
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三、图像灰度变换
3.1 概念
灰度变换的目的是为了改善画质，使图像的显示效果更加清晰。
灰度变化的形式：
是原图像 在点 的灰度级.
是处理后图像 在点 的灰度级.
3.2 基本灰度变换
3.2.1 图像反转
作用：黑的变白，白的变黑
公式表达:
3.2.2 对数变换
表达公式：
有时原图的动态范围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，如直接使用原图，则一部分细节可能丢失
解决办法是对原图进行灰度级压缩，如对数变换
3.3.3 幂次变换
表达公式：
和 是正常数
提高灰度级，在正比函数上方，使图像变亮.
降低灰度级，在正比函数下方，使图像变暗
3.3.4 线性灰度变换
当图象成象时曝光不足或过度、或由于成象设备的非线性和图象记录设备动态范围太窄等因素，产生对比度不足的弊病，使图象中的细节分辨不清，这时可将灰度范围线性扩展。
表达式：
的灰度范围为 ， 灰度范围为 .
3.4.5 分段线性函数
将感 ...
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二、像素间的基本关系
2.1 相邻
2.1.1 4邻域相邻像素
4 邻域：坐标 像素 有 4 个水平、竖直相邻的像素：
像素 的 4 邻域像素的集合定义为
2.1.2 4对角邻域像素
4 对角邻域：坐标 像素
有 4 个对角相邻的像素：
像素 的 4 邻域像素的集合定义为
2.1.3 8邻域像素
8 邻域：坐标 像素 有 8 个水平、竖直以及对角相邻 的像素，8
邻域像素的集合定义为 :
2.2 连通性
给出用于定义连通性的集合 ：
对于二值图像， or .
对于非二值图像，
是灰度级的一个子集，比如 .
集合 可以将灰度级化为 2
类
集合
把灰度图像染成二值图像.
2.2.1 4连通
在集合 中， 与 灰度都在集合 中，则称这两个 像素是 4 连通的
2.2.2 8联通
在集合 中， 与 灰度都在集合 中，则称这两个像素 是 8 连通的
2.2.3 M联通
与 灰度都在集合 中 ...
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一、图像的基本概念
前提知识：线性代数（向量；内积、角度、投影；矩阵；矩阵运算）、概率与统计（随机变量；概率密度函数；分布函数；联合、条件分布、变换；多维分布的期望；估计均值和协方差矩阵；两个随机变量的独立、相关；高斯分布）
1.1 概念
所谓的数字图像的描述是指如何用一个数值方式来表示一个图像。
数字图像是图像的数字表示，像素是其最小的单位。
1.1.1 像素
数字图像由二维的元素组成，每一个元素具有一个特定的位置和幅值，这些元素就称为像素
1.1.2 图像的描述
因为矩阵是二维的，所以可以用矩阵来描述数字图像。
描述数字图像的矩阵目前采用的是整数阵，即每个像素的亮暗，用一个整数来表示。
：m,n说明图像的宽和高；为像素的位置；为像素的灰度值，即亮度
1.1.3 图像的坐标系
矩阵是按照行列的顺序来定位数据的，图像是在平面上定位数据的，所以需要定义坐标系
为了编程方便起见，以矩阵坐标系来定义图像的坐标。
1.1.4 黑白图像
黑白图像是指图像的每个像素只能是黑或 ...
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七、排序
7.1 排序概述
内部排序和外部排序
若待排序记录都在内存中，称为内部排序
若待排序记录一部分在内存，一部分在外存，则称为外部排序。
规则不同：
插入排序
交换排序
选择排序
归并排序
稳定性：A和B的关键字相等，排序后A、B的先后次序保持不变，则称这种排序算法是稳定的。
时间复杂度：
简单排序
先进排序
记录序列以顺序表存储
# define MAXSIZE 20 //设记录不超过20个typedef int KeyType ; //设关键字为整型量（int型）typedef struct { //定义每个记录（数据元素）的结构 KeyType key ; //关键字 InfoType otherinfo; //其它数据项}RedType ;typedef ...
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六、查找
6.1 查找的基本概念
是一种数据结构
查找表：由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合
静态查找表：查找的同时对查找表不做修改操作（如插入和删除）
动态查找表：查找的同时对查找表具有修改操作
关键字：记录中某个数据项的值，可用来识别一个记录
主关键字：唯一标识数据元素
次关键字：可以标识若干个数据元素
关键字的平均比较次数，也称平均搜索长度ASL(Average Search Length)：
6.2 线性表的查找
6.2.1 顺序查找
应用范围：
顺序表或线性链表表示的静态查找表；
表内元素之间无序。
顺序表的表示:
typedef struct { ElemType *R; //表基址 int length; //表长}SSTable;
在顺序表L中查找值为e的数据元素:监视哨
int Search_Seq(SSTable S ...
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五、图
5.1 图的基本概念和术语
图：Graph=(V,E)
V：顶点(数据元素)的有穷非空集合
E：边的有穷集合。
无向图：每条边都是无方向的
有向图：每条边都是有方向的
完全图：任意两个点都有一条边相连
无向完全图：n(n-1)/2 条边
有向完全图：n(n-1) 条边
稀疏图：有很少边或弧的图
稠密图：有较多边或弧的图。
网：边/弧带权的图。
邻接：有边/弧相连的两个顶点之间的关系。
存在(vi, vj)，则称vi和vj互为邻接点；
存在<vi, vj>，则称vi邻接到vj， vj邻接于vi
关联（依附）：边/弧与顶点之间的关系。
存在(vi, vj)/ <vi, vj>， 则称该边/弧关联于vi和vj
顶点的度：与该顶点相关联的边的数目，记为TD(v)
在有向图中, 顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。
顶点 v 的入度是以 v 为终点的有 ...
科研-控制
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状态空间 State-space
Representation
State-Space：状态空间
想象成集合的方式表示：输入、输出、状态变量。并用一阶微分方程表示出来
选择状态变量消除高阶项：e.g. , 状态空间方程：
系统的状态随时间变化+输出y的表达
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四、树和二叉树
4.1 树和二叉树的定义
4.1.1 树的定义
树：是n个结点的有限集
有且仅有一个称之为根的结点
除根结点以外的其余结点可分为m（m＞0）个互不相交的有限集T1, T2, …,
Tm, 其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（SubTree）
树的前驱和后继的特点：
树的根结点没有前驱结点，除根结点之外的所有结点有且只有一个前驱结点
树中所有结点可以有零个或多个后继结点。
基本术语：
1：
根：即根结点(没有前驱)
叶子：即终端结点(没有后继)
森林：指m棵不相交的树的集合(例如删除A后的子树)
有序树：结点各子树从左至右有序，不能互换（左为第一）
无序树：结点各子树可互换位置
2：
双亲：即上层的那个结点(直接前驱)
孩子：即下层结点的子树的根(直接后继)
兄弟：同一双亲下的同层结点（孩子之间互称兄弟）
堂兄弟：即双亲位于同一层的结点（但并非同一双亲） ...
