【科研入门】控制之美1卷——卷积

小白开始学习科研，控制方向，此笔记来自对DR_CAN老师所写控制之美的学习思考与知识汇集

什么是卷积

对于线性时不变系统而言，其输入与输出关系之间是卷积Convolution关系

即系统的输入会对未来一段时间内的系统输出产生影响

1.离散表达形式：

2.连续表达形式：

在这里，是系统对冲激函数的冲激响应。

以下是个人理解：从定义出发，输入会在一段时间内都有作用。卷积则是要把每一份输入的作用叠加输出，是将单位冲激响应乘以相应的大小，则是大小为的冲激的作用时间。

拉普拉斯变换

拉普拉斯变换可以把时域上的函数转化为复数域上的函数，以此来避免求解微分方程带来的麻烦，甚至可以把卷积运算简便成乘法运算

定义：

收敛域：对变量增加限制条件，使积分不得无穷大

逆变换：复数域转为时域

传递函数

定义：在零初始条件下，系统输出的拉普拉斯变换与系统输入的拉普拉斯变换之间的比值

即：

当单位冲激函数作用在线性时不变系统上时。其输出等于传递函数本身。

传递函数的极点可以体现动态系统的特性，由传递函数特征方程可以直接得到，即令的分母为0。

开环传递函数：

闭环传递函数：

非零初始状态：定义需要零初始条件，我们可以把零条件看成一个输入，DR-CAN老师将其理解为瞬时间赋予系统的能量