【图像处理】课堂复习笔记4——几何变换
【图像处理】课堂复习笔记4——几何变换
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四、几何变换
- 图像的几何变换包括了图像的形状变换、图像的位置变换以及仿射变换
- 图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切
- 图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转
- 图像的仿射变换则使用数学映射变换公式，表示几何变换
- 图像的几何变换不改变像素的值，只改变像素的位置
4.1 图像的形状变换
4.1.1 图像的缩小
分为按比例缩小和不按比例缩小两种。
图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布应相应缩小。
- 实现思路：对原有的数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并尽量保持原有的特征不丢失。
- 最简单的方法就是等间隔地选取数据
- 实现步骤：
- 设原图为
. 缩小后图像是 . .
- 设原图为
4.1.2 图像的放大
图像放大是图像缩小的逆操作。但是，从信息处理的角度来看，难易程度完全不一样。图像缩小是从多个信息中选出所需要的信息，而图像放大则需要对多出的空位填入适当的值，是信息的预估。
- 实现思路：如果需要将原图像放大为
倍，则将原图像中的每个像素值，填在新图像中对应的 大小的子块中 - 实现方法：和缩小一致，此时
大于1。
4.1.3 图像错切
- 基本概念：
- 图像的错切变换：平面景物在投影平面上的非垂直投影效果
- 因为绝大多数图像都是三维物体在二维平面上的投影得到的，所以需要研究图像的错切现象
数学模型：
方向错切： 方向错切：
4.2 图像的位置变换
所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是将图像进行平移、镜像和旋转
图像的位置变换主要是用于目标识别中的目标配准
4.2.1 图像的平移
图像的平移非常简单，用到直角坐标系的平移变换公式：
4.2.2 图像的镜像
镜像指在镜子中所成的像。其特点是左右颠倒或者是上下颠倒。
镜像分为水平镜像和垂直镜像。
水平镜像计算公式如下（图像大小为 M × N）:
因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进行镜像计算之后，
再进行坐标的平移:
4.2.3 图像的旋转
图像的旋转计算公式：
这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。
因此需要前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理。
旋转后的隐含问题：空洞点，需要进行插值处理
4.3 图像的放射变换
图像仿射变换：采用通用的数学映射变换公式，来表示前面给出的几何变换。
4.3.1 齐次坐标
原坐标为 (x, y)，定义齐次坐标为 x, y, w。
实质是通过增加一个坐标量来解决问题：（类似状态空间方程多一个状态量）
4.3.2 图像的仿射变换：通式
基于齐次坐标，可以定义仿射变换如下：
